Question

（15分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=0.5x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.

（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；

（2）求点D的坐标；

（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由.

Answer 1

（1）A（－4,0） B（0,2） AB=2 （2）（－6,4） （3）M（－2,0）

【解析】

试题分析：（1）分别令x=0和y=0，求出点B和点A的坐标；（2）利用△ADE和△AOB全等得出点D的坐标；（3）作点B关于x轴的对称点F，连接DF与x轴的交点就是点M

试题解析：（1）当x=0时，y=2；当y=0时，x=－4 ∴A（－4,0） B（0,2）

∴OA=4 OB=2 ∴AB=

（2）∵ABCD为正方形 ∴AB=AD ∠DAB=90° ∵∠DEA=90°

∴∠EDA+∠DAE=90° ∠DAE+∠BAO=90° ∴∠EDA=∠BAO 又∵∠DEA=∠AOB=90°

∴△ADE≌△BAO ∴DE=A0=4 AE=OB=2 ∴OE=AO+AE=6 ∴点D的坐标为（－6，4）

（3）作点B关于x轴的对称点F，则点F的坐标为（0，－2）

∴经过点DF的直线解析式为：y=－x－2 当y=0时，x=－2

即点M的坐标为：（－2,0）.

考点：一次函数的应用、三角形的全等