Question

14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y₂=$\frac{n}{x}$的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（-4，-1），点D的横坐标为2．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出当x为何值时，y₁＞y₂？
（3）点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）由点C的坐标求出N的值，得出反比例函数解析式；求出点D的坐标，由待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）由两个函数图象即可得出答案；
（3）求出点A的坐标，由三角形面积求出m的值，即可得出点P的坐标．

解答 解：（1）把，C（-4，-1）代入y₂=$\frac{n}{x}$，得n=4，
∴y₂=$\frac{4}{x}$；
∵点D的横坐标为2，
∴点D的坐标为（2，2），
把C（-4，-1）和D（2，2）代入y₁=kx+b得，$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-1}\\{2k+b=2}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y₁=$\frac{1}{2}$x+1．
（2）根据图象得：-4＜x＜0或x＞2；
（3）当y₁=0时，$\frac{1}{2}$x+1=0，
解得：x=-2，
∴点A的坐标为（-2，0），
如图，设点P的坐标为（m，$\frac{4}{m}$），
∵△APE的面积为3，
∴$\frac{1}{2}$（m+2）•$\frac{4}{m}$=3，
解得：m=4，
∴$\frac{4}{m}$=1，
∴点P的坐标为（4，1）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．