Question

已知：抛物线y=ax²+x经过点A（4，0）．
（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若点B在抛物线的对称轴上，点C在抛物线上，且以O、B、C、A四点为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标．

Answer 1

解：（1）由题意得：16a+4=0，
解得a=-，
∴y=-x²+x，
x=-=2，y=1．
即顶点坐标为（2，1）；

（2）①若OA为平行四边形的一边，
∵OA=4，
∴C的横坐标为6或-2，
∵C在抛物线上，
∴C的纵坐标为-3，
∴C₁（6，-3），C₂（-2，-3）；
②若OA为平行四边形的对角线，
则BC与OA互相平分，
∴C与抛物线顶点互相重合，
∴C₃（2，1）．
分析：（1）把点A的坐标代入所给抛物线可得a的值，进而利用公式法求得抛物线的顶点坐标即可；
（2）0、A为定点，可分OA为平行四边形的一边及对角线两种情况探讨得到点C的坐标．
点评：综合考查了二次函数的知识；注意分OA为平行四边形的一边或为对角线两种情况进行探讨．