Question

5．一个等腰三角形的周长是36cm
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；
（2）已知其中一边长等于8cm，求其他两边长．

Answer 1

分析 （1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，代入求出即可；
（2）分类讨论，然后根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．

解答 解：（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，
∵三角形的周长是36cm，
∴2a+2a+a=36，
∴a=$\frac{36}{5}$，2a=$\frac{72}{5}$，
∴等腰三角形的三边长是$\frac{36}{5}$cm，$\frac{72}{5}$cm，$\frac{72}{5}$cm．
（2）①当等腰三角形的底边长为8cm时，腰长=（36-8）÷2=14（cm）；
则等腰三角形的三边长为8cm、14cm、14cm，能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为8cm时，底边长=36-2×8=20；
则等腰三角形的三边长为8cm，8cm、20cm，不能构成三角形．
故等腰三角形另外两边的长为14cm，14cm．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．