Question

如图，在△ABC中，∠CAB=45°，∠1=∠2=∠3
（1）求∠EDF的度数；
（2）猜想△DEF的各内角与△ABC的各内角有什么关系，并说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠1+∠CAE=∠EDF，再根据∠1=∠2整理即可得出；
（2）类比（1）得出△DEF的各内角与△ABC的各内角相等．

解答： 解：（1）在△ACD中，∠EDF=∠1+∠CAE，
∵∠1=∠2，
∴∠EDF=∠2+∠CAE=∠BAC=45°．
（2）△DEF的各内角与△ABC的各内角相等．
理由如下：
∵∠EDF=∠1+∠CAE，∠FED=∠2+∠ABF，∠EFD=∠3+∠BCD，∠1=∠2=∠3，
∴∠EDF=∠2+∠CAE=∠BAC，∠FED=∠3+∠ABF=∠ABC，∠EFD=∠1+∠BCD=∠BCA．

点评：此题考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键．