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如图,在梯形中,平分平分线交,联结

(1)求证:四边形是菱形;
(2)当=60°,时,证明:梯形是等腰梯形.
证明见解析
(1)∵,∴
又∵,∴
.                                                              (2分)
同理有.                                                          (1分)

又∵
∴四边形为平行四边形.                                              (2分)
又∵
为菱形.                                                       (1分)
证明:(2)∵
∴△为等边三角形.                                                   (2分)

又∵
∴四边形为平行四边形.                                               (2分)


∴梯形是等腰梯形.                                                  (2分)
(1)根据平行线性质和角平分线定义求出∠ABD=∠ADB,推出AB=AD,AB=BE,推出AD=BE,得出平行四边形ABED,根据菱形的判定推出即可;
(2)推出等边三角形ABE,得出AE=AB,推出平行四边形AECD,推出AE=CD,推出AB=CD即可.
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