【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC＝∠C.
(1)求证：CB∥PD；
(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度．
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代换得出∠C=∠D，然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD；
（2）先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°，再根据邻补角定义求出∠AOC=135°，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度．
试题解析：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，
∴∠C=∠D，
∴CB∥PD；
（2）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴
，
∵∠PBC=∠C=22.5°，
∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=135°，
∴劣弧AC的长为： 
．
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【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．
（1）若AP=1，则AE= ；
（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；
②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．
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【题目】下列各式中：①（﹣a2）3；②（﹣a3）2；③（﹣a）5（﹣a）；④（﹣a2）（﹣a）4．其中计算结果等于﹣a6的是_____．（只填写序号）
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC， 点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM.
(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值
(2)若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明.
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【题目】如图，△ABC.
（1）用直尺和圆规作∠A的平分线所在的直线
和边BC的垂直平分线
（要求：不写作法，保留画图痕迹）；
（2）设（1）中的直线
和直线
交于点P，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，过点P作PF⊥AC交AC的延长线于点F.请探究BE和CF的数量关系，并说明理由.
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【题目】将下面的解答过程补充完整：
如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，
，求证：DG⊥BC
证明：∵ EF⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴
（___________）
∴EF∥CD （_____________________________）
∴
____（_________________________）
∵（已知）
∴
_____（______________________）
∴DG∥AC（______________________________）
∴
（_____________________________）
∵AC⊥BC（已知）
∴ 
∴
，即DG⊥BC
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【题目】如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）若BC=20，DE=12，求△MDE的面积．
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【题目】甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为 ▲ 元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？
（3）在（1）、（2）小题的条件下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
甲商场：第一次提价的百分率是
，第二次提价的百分率是
；
乙商场：两次提价的百分率都是
(
．
请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．
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