Question

【题目】如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．

（1）求证：MN⊥DE；

（2）若BC=20，DE=12，求△MDE的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析； （2）48．

【解析】试题分析：连接MD、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=BC=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；

（2）根据BC=20，ED=12，求出DM、DN的长，再根据勾股定理求出MN的长，利用三角形的面积公式进行求解即可得.

试题解析：（1）连接ME、MD，

∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，

∵M是BC的中点，∴DM=BC，同理可得EM=BC，

∴DM=EM，∵N是DE的中点，∴MN⊥DE；

（2）∵BC=20，ED=12，∴DM=BC=10，DN=DE=6，

由（1）可知∠MND=90°，∴MN===4，

∴S△MDE=DE×MN=×12×8=48．