Question

10．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（　　）米/秒．

• A． 20（$\sqrt{3}$+1）
• B． 20（$\sqrt{3}$-1）
• C． 200
• D． 300

Answer 1

分析 作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，在Rt△BCD中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度．

解答 解：作BD⊥AC于点D．
∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
∴AD=BD•tan∠ABD=200$\sqrt{3}$（米），
同理，CD=BD=200（米）．
则AC=200+200$\sqrt{3}$（米）．
则平均速度是$\frac{200+200\sqrt{3}}{10}$=20（$\sqrt{3}$+1）米/秒．
故选A．

点评 此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．