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    （2013•齐齐哈尔）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边的延长线上时，如图1所示，易证MF+FN=
    12
    BE

    （1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．
    （2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）
    分析：（1）首先对结论作出否定，写出猜想FN-MF=
    1
    2
    BE，连接AD，根据M、N分别是DE、AE的中点，可得MN=
    1
    2
    AD，再根据题干条件证明△ACD≌△BCE，得出AD=BE，结合MN=FN-MF，于是证明出猜想．
    （2）连接AD，根据M、N分别是DE、AE的中点，可得MN=
    1
    2
    AD，再根据题干条件证明△ACD≌△BCE，得出AD=BE，结合MN=FM-FN，得到结论MF-FN=
    1
    2
    BE．
    解答：（1）答：不成立，
    猜想：FN-MF=
    1
    2
    BE，
    理由如下：
    证明：如图2，连接AD，
    ∵M、N分别是DE、AE的中点，
    ∴MN=
    1
    2
    AD，
    又∵在△ACD与△BCE中，
    AC=BC
    ∠ACB=∠BCE
    DC=CE
    ，
    ∴△ACD≌△BCE（SAS），
    ∴AD=BE，
    ∵MN=FN-MF，
    ∴FN-MF=
    1
    2
    BE；

    （2）图3结论：MF-FN=
    1
    2
    BE，
    证明：如图3，连接AD，
    ∵M、N分别是DE、AE的中点，
    ∴MN=
    1
    2
    AD，
    ∵在△ACD与△BCE中，
    AC=BC
    ∠ACD=∠BCE
    CD=CE
    ，
    ∴△ACD≌△BCE（SAS），
    ∴AD=BE，
    ∴MN=
    1
    2
    BE，
    ∵MN=FM-FN，
    ∴MF-FN=
    1
    2
    BE．
    点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是会用类比的方法去解决问题，本题难度不是很大，答题的时候需要一定的耐心．
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