Question

已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC．

Answer 1

证明：（1）∵AB=AC，D是BC边的中点，
∴AD平分∠BAC，
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴PE=PF；

（2）∵AB=AC，D是BC边的中点，
∴AD垂直BC，
即AD垂直平分BC，
又∵P是AD上任意一点，
∴PB=PC．
分析：（1）首先根据等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线相互重合，得出AD平分∠BAC，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可证出PE=PF；
（2）首先根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AD是BC的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质即可证出PB=PC．
点评：本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质、角平分线的性质及线段垂直平分线的性质．属于基础知识，学生应熟练掌握．本题如果运用全等三角形的判定和性质做，就稍显麻烦．