Question

（2013•泉州）已知抛物线y=a（x-3）²+2经过点（1，-2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）将点（1，-2）代入y=a（x-3）²+2，运用待定系数法即可求出a的值；
（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）在对称轴左侧，从而判断出y₁与y₂的大小关系．

解答：解：（1）∵抛物线y=a（x-3）²+2经过点（1，-2），
∴-2=a（1-3）²+2，
解得a=-1；

（2）∵函数y=-（x-3）²+2的对称轴为x=3，
∴A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵m＜n＜3，
∴y₁＜y₂．

点评：此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．