Question

（2013•泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．

Answer 1

分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，

∠BED=∠CFD=90° ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．