Question

【题目】已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的 两点，AE=CF。

求证：（1）△ADF≌△CBE

（2）EB∥DF．

Answer 1

【答案】∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC. ………………(1分)

∴∠DAC＝∠BCE.

又∵AE＝CF，∴AF＝CE

∴△ADF≌△CBE.……………………(4分)

∴∠AFD＝∠CEB.

∴BE∥DF. ……………………………(6分

【解析】试题分析：要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．

证明：（1）∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．

又ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，AD∥BC．

∴∠DAF=∠BCE．

在△ADF与△CBE中，

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE，

∴∠DFA=∠BEC．

∴DF∥EB．