Question

【题目】为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，

B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）购进A、B两种纪念品每件各需100元、50元.（2）有4种进货方案：方案一：A种50件，B种50件；方案二：A种51件，B种49件；方案三：A种52件，B种48件；方案四：A种53件，B种47件；（3）方案一获利最大，最大利润为50×20+50×30=2500（元）．

【解析】试题分析：（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；

（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；

（3）计算出各种方案的利润，比较即可．

试题解析：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组

解方程组得

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个

∴

解得50≤x≤53

∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

因此选择购A种50件，B种50件．

总利润=（元）

∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，

最大利润是2500元