Question

（2010•李沧区二模）如图：△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90度，工人师傅把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请你协助工人师傅用尺规画出裁割线．（不写画法，保留作图痕迹）

Answer 1

【答案】分析：C为正方形的一个顶点，那么∠C就是正方形的一个内角，正方形的对角线平分一组对角，那么作出∠C的平分线交AB于一点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，那么那点就是正方形的另一顶点．根据正方形对角线互相垂直平分和平行线性质、等腰三角形的判定，过M作AC、BC的垂线，就可得到正方形．
解答：解：
（1）作∠ACB平分线交AB于点M；（2分
（2）作ME⊥AC于点E，MD⊥BC于于D，（3分）
则正方形CDME为所求作的图形．（1分）
点评：本题主要应用了正方形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角性质得到相应的正方形．