Question

7．如图所示，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求AB和BC的长．

Answer 1

分析 根据锐角三角形函数和勾股定理可以求得AB和BC的长，本题得以解决．

解答 解：作AD⊥BC于点D，
∵∠C=45°，AC=2，∠ADC=90°，
∴AD=CD=$\sqrt{2}$，
∵∠ADB=90°，∠B=30°，AD=$\sqrt{2}$，
∴AB=2$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{6}$，
∴BC=BD+CD=$\sqrt{6}+\sqrt{2}$，
即AB=$2\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{6}+\sqrt{2}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．