Question

（2010•防城港）玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台．
（1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产1台，就提前完成任务．问原先每天生产多少台？
（2）若生产甲，乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定：乙型号产量不超过甲型号产量的3倍．已知：甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产量ω最大是多少万元？

Answer 1

【答案】分析：（1）设原先每天生产x台．根据不等关系：①按原先的生产速度，不能完成任务，即30天生产的台数小于500台；②每天比原先多生产1台，就提前完成任务，即30天生产的台数大于500台．列不等式组，再根据台数是整数进行分析；
（2）设甲型号的产量是a台，则乙型号的产量是（500-a）台，根据不等关系“乙型号产量不超过甲型号产量的3倍”以及两种型号的产量都是正数，列不等式组，求得a的取值范围；再进一步分析w的最大值．
解答：解：（1）设原先每天生产x台．根据题意，得
，
解，得15＜x＜16．
又x是整数，
∴x=16．
答：原先每天生产16台．

（2）设甲型号的产量是a台，则乙型号的产量是（500-a）台．根据题意，得
，
解，得
125≤a＜500．
又w=2a+5（500-a）=-3a+2500，
w随a的增大而减小，
则a=125时，w最大，w=2500-375=2125（万元）．
点评：此题关键是正确找到题意中的不等关系，把函数的最值和不等式有机地联系起来．