Question

5．计算：
（1）（-2a²b^-2）^-2•a³b^-5÷（a^-3b²）^-2
（2）（2x-y）（x+y）-（x-3y）²
（3）2（x-y）²-（2x+y）（-y+2x）
（4）（3x⁴-2x³）÷x+（x-x²）•3x．

Answer 1

分析 （1）首先把除法转化为乘法，计算乘方，然后利用单项式的乘法法则求解；
（2）首先利用多项式的乘法法则和完全平方公式计算，然后去括号、合并同类项即可求解；
（3）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可求解；
（4）首先利用多项式与单项式的除法和乘法法则求解，然后合并同类项即可求解．

解答 解：（1）原式=（-2a²b^-2）^-2•a³b^-5•（a^-3b²）²=-$\frac{1}{4}$a^-4b⁴•a³b^-5•a^-6 b⁶=-$\frac{1}{4}$a^-7b⁵=-$\frac{{b}^{5}}{4{a}^{7}}$；
（2）原式=2x²-xy+2xy-y²-（x²-6xy+9y²）=2x²-xy+2xy-y²-x²+6xy-9y²=x²+7xy-10y²；
（3）原式=2（x²-2xy+y²）-（4x²-y²）=2x²-4xy+2y²-4x²+y²=-2x²-4xy+3y²；
（4）原式=3x³-2x²+3x²-3x³=x²．

点评 本题考查了整式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构是关键．