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    （1）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有______个．（用含n的代数式表示）

    （2）若在如图4所示的n边形中，P是A1An边上的点，分别连接PA2、PA3、PA4…PAn-1，得到n-1个互不重叠的三角形．

    你能否根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式并说明你的理由；
    （3）反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系．

    解：（1）2n+1个．

    （2）设n边形的内角和为k，则：
    k=（n-1）×180°-180°
    =（n-2）180°．

    （3）又设在四边形内部有n个不同的点，且按（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，
    而：四边形的内角和为360°，
    ∴360n+360°=k×180°，
    则：2n+2=k．
    分析：（1）解决本题时，可以分别计算出n=3时，4时，5时，6时，各自对应的数值，看所得结果与n之间有什么关系，进而即可求出答案；
    （2）、（3）基本思路是把多边形分成三角形的问题，通过三角形的内角和定理解决．
    点评：本题主要考查了多边形的内角与外角，正确读懂题目，理解例题的基本思路是解决本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    30、（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请设计3种不同的方案，将△ABC分割成三个小等腰三角形．

    （2）如下图1、图2、图3，均有AB∥CD，则
    在图1中，∠1、∠2、∠3的关系是
    ∠1+∠3=∠2
    ；
    在图2中，∠1、∠2、∠3、∠4的关系是
    ∠1+∠3=∠2+∠4
    ；
    在图3中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系是
    ∠1+∠3+∠5=∠2+∠4
    ；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y＝－x＋b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．
    【小题1】若直线y＝－x＋b平分矩形OABC的面积，求b的值；
    【小题2】在（1）的条件下，当直线y＝－x＋b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；
    【小题3】在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年浙江杭州翠苑中学九年级上学期10月质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，以点A(,0)为圆心，以为半径圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E.

    （1）若抛物线经过点C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；

    （2）在（1）中的抛物线的对称轴上有一点P，使得△PBD的周长最小，求点P的坐标；

    （3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源：2010年四川省考模拟试题数学卷 题型：填空题

    （本小题9分）如图、在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。

    1.（1）求证：CE=CF

    2. (2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗？为什么？

    3.（3）运用（1）（2）解答中积累的经验和知识，完成下题：

    如图2，四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点，

    且∠DCE=45°，BE=4，求DE的  长。

      

     

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    科目：初中数学 来源：2012年山东省东营市广饶县大王实验中学中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：解答题

    读一读，想一想，做一做：
    （1）国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．
    ①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．
    ②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．

    （2）现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C（如图），现从中各选取若干个图片拼成不同的图形．请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种拼法示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1．拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠．画图必须保留拼图的痕迹）．
    ①选取A型、B型两种图片各1块，C型图片2块，在下面的图1中拼成一个正方形；
    ②选取A型图片4块，B型图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；
    ③选取A型图片3块，B型图片1块，再选取若干块C型图片，在下面的图3中拼成一个矩形．

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