Question

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．
（1）求运动几秒时△PCQ的面积为5cm²？
（2）△PCQ的面积能否等于10cm²？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm，分别表示出线段CP和线段CQ的长，再利用三角形的面积公式列出方程求解即可．
（2）根据配方法可求△PCQ的面积能否等于10cm²．

解答 解：设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm，根据题意得：
CP=6-t，QC=2t，
则△PCQ的面积是：
$\frac{1}{2}$CQ•CP=$\frac{1}{2}$×（6-t）×2t=5，
解得t₁=1，t₂=5（舍去），
故经过1秒后，△PCQ的面积等于5cm²．

（2）$\frac{1}{2}$×（6-t）×2t=-t²+6t=-（t-3）²+9，
故△PCQ的面积最大为9，不能等于10cm²．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并列出方程，用到的知识点是三角形的面积公式．