Question

7．（1）解分式方程：$\frac{x}{x-1}$+$\frac{2}{1-x}$=3
（2）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-x}$÷（2+$\frac{{x}^{2}+1}{x}$），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）去分母得：x-2=3x-3，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
经检验x=$\frac{1}{2}$是分式方程的解；
（2）原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x-1）}$•$\frac{x}{（x+1）^{2}}$=$\frac{1}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．