Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE是BC边上的高，AB=AD=5，BC=12，DE=4，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为______时，四边形APCD为平行四边形；
（2）当x的值为______时，四边形APED为矩形；
（3）当△ABP是以AB边为腰的等腰三角形时，求x的值．

Answer 1

解：（1）过点A作AF⊥BC于点F，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，DE是BC边上的高，AB=AD=5，BC=12，DE=4，
∴AF=4，EF=5，
∴BF==3，
当ADPC时，四边形APCD为平行四边形，
即PC=AD=5时，x=BP=12-5=7，四边形APCD为平行四边形；

（2）当BF=BP=3时，ADPE，∠APE=90°时，四边形APED为矩形；

（3）当AB=AP=5时，
BF=3，则BP=6，即x=6时，△ABP是等腰三角形，
当AB=BP=5时，即x=5时，△ABP是等腰三角形；
综上所述：x=6或5时，△ABP是以AB边为腰的等腰三角形．
故答案为：7；3．
分析：（1）首先作出AF⊥BC于点F，利用勾股定理求出BF的长，进而利用平行四边形的判定得出答案；
（2）利用矩形的判定得出即可；
（3）利用等腰三角形的判定利用AB=AP或AB=BP得出即可．
点评：此题主要考查了矩形的判定以及平行四边形的判定和等腰三角形的判定等知识，熟练掌握相关定理以及分类讨论是解题关键．