【题目】已知:平面直角坐标系中,A(a,3)、B(b,6)、C(c,1),a、b、c都为实数,并且满足3b-5c=-2a-18,4b-c=3a+10
(1) 请直接用含a的代数式表示b和c
(2) 当实数a变化时,判断△ABC的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围
(3) 当实数a变化时,若线段AB与y轴相交,线段OB与线段AC交于点P,且S△PAB>S△PBC,求实数a的取值范围.
【答案】(1);(2)S△ABC=13为定值;(3)
【解析】
(1)由4b-c=3a+10可知c=4b-3a-10,把c代入3b-5c=-2a-18可用a 表示出b,同理可表示c;(2)如图构造梯形,根据S△ABC=S梯形ADEC-S△ADB-S△CBE可证明S△ABC是定值,所以△ABC的面积无变化;(3)作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥x轴,根据S△PAB>S△PBC可知AP>PC,进而可得S△OAP>S△OPC,所以S△OAB>S△OBC,利用梯形和三角形的面积差可表示出△OAB和△OBC的面积,即可列出不等式,由AB与y轴相交可得-4≤a≤0,结合前面的不等式求出公共解集即可求出a的取值范围.
(1)∵4b-c=3a+10,
∴c=4b-3a-10,
∵3b-5c=-2a-18,
∴3b-5(4b-3a-10)=-2a-18,
∴b=a+4,
同理可得:c=a+6,
∴
(2) 构造如图所示的梯形:
S△ABC= (3+5)6- 34- 25=13为定值,
(3) 线段AB与y轴相交,故,
∴-4≤a≤0,
∵S△PAB>S△PBC,
∴AP>PC,
∴S△OAP>S△OPC,
∴S△OAB>S△OBC,
作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥x轴,
S△OAB=(3+6) - 6- 6=6-a,
S△OBC= (1+6)()+ 6- =a+16,
∴6-a>a+16,
解得:a<-,
∴
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O在原点。
(1)如图①,点C的坐标为(,),且实数,满足,求C点的坐标及线段0C的长度;
(2)如图②,点F在BC上,AB交x轴于点E,EF,OC的延长线交于点G,EG=OG,求∠EOF的度数;
(3)如图③,将(1)中正方形OABC绕点O顺时针旋转,使OA落在y轴上,E为AB上任意一点,OE的垂直平分线交x轴于点G,交OE于点P,连接EG交BC于点F,求△BEF的周长。
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【题目】设A=.
(1)化简A;
(2)当a=3时,记此时A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4)……解关于x的不等式:-≤f(3)+f(4)+…+f(11),并将它的解集在数轴上表示出来.
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【题目】商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.
(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是;
(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率.
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【题目】如图,∠AEF=80°,且∠A=x°,∠C=y°,∠F=z°.若+|y-80-m|+|z-40|=0(m为常数,且0<m<100)
(1) 求∠A、∠C的度数(用含m的代数式表示)
(2) 求证:AB∥CD
(3) 若∠A=40°,∠BAM=20°,∠EFM=10°,直线AM与直线FM交于点M,直接写出∠AMF的度数
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连接MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是( )
A.一直增大
B.一直减小
C.先减小后增大
D.先增大后减少
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【题目】甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会合,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:
(1)港口A与小岛C之间的距离;
(2)甲轮船后来的速度.
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【题目】先化简再求值:
(1)3(x2-2x-1)-4(3x-2)+2(x-1),其中x=﹣3;
(2)2a2﹣[(ab﹣4a2)+8ab]﹣ab,其中a=1,b=.
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