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【题目】已知:平面直角坐标系中,A(a,3)、B(b,6)、C(c,1),abc都为实数,并且满足3b-5c=-2a-18,4bc=3a+10

(1) 请直接用含a的代数式表示bc

(2) 当实数a变化时,判断ABC的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围

(3) 当实数a变化时,若线段ABy轴相交,线段OB与线段AC交于点P,且SPABSPBC,求实数a的取值范围.

【答案】(1);(2)SABC=13为定值;(3)

【解析】

(1)4bc3a10可知c=4b-3a-10,c代入3b5c=-2a18可用a 表示出b,同理可表示c;(2)如图构造梯形,根据SABC=S梯形ADEC-SADB-SCBE可证明SABC是定值,所以△ABC的面积无变化;(3)ADx轴,BEx轴,CFx轴,根据SPABSPBC可知APPC,进而可得SOAPSOPC,所以SOABSOBC利用梯形和三角形的面积差可表示出△OAB△OBC的面积,即可列出不等式,由ABy轴相交可得-4≤a≤0,结合前面的不等式求出公共解集即可求出a的取值范围.

(1)∵4b-c=3a+10,

∴c=4b-3a-10,

3b5c=-2a18,

∴3b-5(4b-3a-10)=-2a-18,

∴b=a+4,

同理可得:c=a+6,

(2) 构造如图所示的梯形:

SABC (3+5)6- 34- 25=13为定值,

(3) 线段ABy轴相交,故

∴-4≤a≤0,

SPABSPBC

APPC,

SOAPSOPC

SOABSOBC

ADx轴,BEx轴,CFx轴,

S△OAB=(3+6) - 6- 6=6-a,

S△OBC= (1+6)()+ 6- =a+16,

6-a>a+16,

解得:a<-,

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