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(2013•百色)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=
3
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x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上.若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均为等边三角形,则△A5B6A6的周长是(  )
分析:首先求得点A与B的坐标,即可求得∠OAB的度数,又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,易求得OB1=OA=
3
,A1B1=A1A,A2B2=A2A,则可得规律:OAn=(2n-1)
3
.根据A5A6=OA6-OA5求得△A5B6A6的边长,进而求得周长.
解答:解:∴点A(-
3
,0),点B(0,1),
∴OA=
3
,OB=1,
∴tan∠OAB=
1
3
=
3
3

∴∠OAB=30°,
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°,
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°,
∴OB1=OA=
3
,A1B2=A1A,A2B3=A2A,
∴OA1=OB1=
3
,OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=
3
+2
3
=3
3

同理:OA3=7
3
,OA4=15
3
,OA5=31
3
,OA6=63
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则A5A6=OA6-OA5=32
3

则△A5B6A6的周长是96
3

故选C.
点评:此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识.此题难度较大,注意掌握数形结合思想的应用.
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5
2
5
2
cm.

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k2x
的图象在第一象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,OB是△ACD的中位线.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点C′是点C关于y轴的对称点,请求出△ABC′的面积.

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(1)求抛物线C2的解析式;
(2)若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C,与抛物线C2交于点D,与抛物线C1交于点E,连结AD、DB、BE、EA,请证明四边形ADBE是菱形,并计算它的面积;
(3)若点F为对称轴DE上任意一点,在抛物线C2上是否存在这样的点G,使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请求出点G的坐标;如果不存在,请说明理由.

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