Question

如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B．PA=3，∠P=60°，若AC为⊙O的直径，则圆中阴影部分的面积为

π

2

．

Answer 1

分析：根据三角形面积求法得出S_△AOB=S_△OBC，进而得出答案阴影部分的面积=扇形OBC的面积，即可得出答案．

解答：解：∵PA、PB与⊙O相切，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°
∵∠P=60°，
∴△PAB为等边三角形，∠AOB=120°，
∴AB=PA=3，∠OBC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠OCB=60°，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴AB=AC•sin∠ACB=AC•sin60°，
AC=

AB

sin60°

=

3

3 2

=2

3

，
∴OB=

1

2

AC=

3

．
∵OA=OC，
∴S_△AOB=S_△OBC
∴S_阴影=S_扇形OBC=

60π 3 2

360

=

π

2

，
故答案为：

π

2

．

点评：此题主要考查了三角形面积求法以及扇形面积求法，利用阴影部分的面积整理为一个规则图形的面积是解题关键．