如图1.矩形OABC的顶点O为原点.点E在AB上.把△CBE沿CE折叠.使点B落在OA边上的点D处.点A.D坐标分别为.抛物线过点C.B． (1)求C.B两点的坐标及该抛物线的解析式, (2)如图2.长.宽一定的矩形PQRS的宽PQ =1.点P沿(1)中的抛物线滑动.在滑动过程中PQ∥x轴.且'RS在PQ的下方.当P点横坐标为-1时.点s距离x轴个单位.当矩形PQRS在滑� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1，矩形OABC的顶点O为原点，点E在AB上，把△CBE沿CE折叠，使点B落在OA边上的点D处，点A、D坐标分别为（10，0）和6，0），抛物线

过点C、B．
（1）求C、B两点的坐标及该抛物线的解析式；
（2）如图2，长、宽一定的矩形PQRS的宽PQ =1，点P沿（1）中的抛物线滑动，在滑动过程中PQ∥x轴，且'RS在PQ的下方，当P点横坐标为-1时。点s距离x轴

个单位，当矩形PQRS在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点P的坐标；
（3）如图3，动点M、N同时从点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿折线 ODC按

的路线运动，点N以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD按

的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动．设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积S．①求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围：②设S₀是①中函数S的最大值，那么S₀= ________

图2 图3

解：（1） ∵A（10,0）,D（6,O）  OA =10  OD =6
又∵矩形OCBA
∴∠COA= ∠BAO =90°     OC=AB     BC= OA =10
又∵△CED为△CBE沿CE翻折得到的，
∴CD= CB =10
∴在Rt△COD中，由勾股定理得:

=8
∴C（0，8），B（0，8）
又∵C、B均在y=  x²+bx+c上

∴

∴y= x² -2x +8
（2）当x=-1时，

∴此时P（-1，）
又∵S距离x轴上方

个单位．
∴PS =8
∴，矩形PQRS的长为8，宽为1．
设PQRS在下滑过程中交x轴分别于G、H两点．
则由题意知：

∴

故P的纵坐标为

∴设P（a，

），则 a² -2a +8=

∴a₁=4，a₂ =6
∴P（4，

）

（3）①当0≤t≤1时，此时N在OC上.M在OD上

．
此时，当t=1时，S_大 =12
②当1<t≤2时，此时N在CD上，肘在OD上，
  则DN =18 -8t
  过N点NH⊥ OD与H=

= sin∠CDO=

∴NH=

,DN=

（18 -8t）=

（9-4t）
∴ S_△OMN =

·NH·OM =

×=

（9 -4t）．
3t=-

t²+=

（t-

）²+

∴ 当t=

时，S_大=

=12. 15
③当2<t≤

时，此时，N、M均在CD上则MN =24 -11t
过D作OH⊥CD于点H 则由等面积得：OH=

∴S_△QMN=

OH·MN =

×（24 -11t）=-

此时当t=2时，S_大=

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．