Question

如图在直角坐标系XOY中，A、B两点的坐标分别为A（0，8）和B（6，0）．
（1）求AB的长．
（2）若线段AB保持长度不变，点A在y轴正半轴上向下滑动到点C，则点B在x轴正半轴上向右滑动到点D．
①如果AC=1，那么BD比1大，还是比1小，或者等于1，为什么？
②当点A和点B滑动距离相等时，求此时直线CD与原直线AB的交点坐标．

Answer 1

分析：（1）由勾股定理求AB的长；
（2）①已知CD=AB=10，OC=8-1=7，由勾股定理求OD，再求BD；
②先求滑动距离相等时的滑动距离，确定C、D两点坐标，分别求直线AB，CD的解析式，联立两解析式求交点坐标．

解答：解：（1）由勾股定理，得AB=

62+82

=10；

（2）①点B滑动的距离比1大．
理由：设点B滑动距离为x，由49+（6+x）²=100，
解得x=-6±

51

，
∵x＞0，
∴x=-6+

51

＞1；
②设点A、B滑动距离均为x，由（8-x）²+（6+x）²=10²，
解得x=0，x=2，
∴当x=2时滑动距离相等，
点A、B的坐标分别为（0，8）和（6，0）可得直线AB的解析式为y=-

4

3

x+8，
点C、D的坐标分别为（0，6）和（8，0）可得直线CD的解析式为y=-

3

4

x+6，
解方程

y=- 3 4 x+6 y=- 4 3 x+8

得

x= 24 7 y= 24 7

，
则此时直线AB与直线CD的交点坐标为（

24

7

，

24

7

）．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是由一次函数解析式求直线与坐标轴的交点坐标，将点的坐标转化为线段的长度，利用勾股定理求解．