Question

如图在直角坐标系xOy中，函数y=4x的图象与反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象有两个公共点A、B，其中点A的纵坐标为4．过点A作x轴的垂线，再过点B作y轴的垂线，两垂线相交于点C．
（1）求点A的坐标及反比例函数解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）先由点A纵坐标为4，点A在直线y=4x上可确定点A的坐标为（1，4），然后利用待定系数法确定反比例函数的解析式；
（2）根据反比例函数图象关于原点中心对称，即点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为（-1，-4），由于AC∥y轴，BC∥x轴，得到点C坐标为（1，-4），然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积．

解答：解：（1）设点A坐标为（x，4），
∵点A（x，4）在函数y=4x的图象上，
∴4=4x，解得x=1，
∴点A的坐标为（1，4）；
∵点A（1，4）在函数y=

k

x

的图象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数解析式是y=

4

x

；

（2）依题意得点B的坐标为（-1，-4），
又∵AC∥y轴，BC∥x轴，
∴点C坐标为（1，-4），
∴△ABC的面积=

1

2

BC•AC=

1

2

×2×8=8．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式；待定系数法是确定函数关系式常用的方法．