Question

四边形ABCD，∠A=90°．AB=2，AD=2

3

，CD=3，BC=5，求∠ADC．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,特殊角的三角函数值

专题：

分析：连结BD，先根据勾股定理求出BD的长度，由正弦函数的定义得到∠ADB=30°，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD是直角三角形，得出∠BDC=90°，然后根据∠ADC=∠ADB+∠BDC求解即可．

解答：解：如图，连结BD．
∵∠A=90°，AB=2，AD=2

3

，
∴BD=

AB2+AD2

=4．
∵sin∠ADB=

AB

BD

=

2

4

=

1

2

，
∴∠ADB=30°．
在△BCD中，∵BD²+CD²=4²+3²=5²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=30°+90°=120°．

点评：本题考查的是勾股定理及其逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．