Question

如图：在△ABC中，BC=BA，点D在AB上，AC=CD=DB，则∠B=

1. A.
   30°
2. B.
   36°
3. C.
   45°
4. D.
   60°

Answer 1

B
分析：先设∠B=x，由于BD=CD，可知∠BCD=∠B=x，同理得∠CDA=∠A，而∠CDA=∠B+∠BCD，易求∠CDA=∠A=2x，又知BA=BC，可得∠BCA=∠A=2x，结合三角形内角和定理可得x+2x+2x=180°，解即可．
解答：如右图所示，
设∠B=x，
∵BD=CD，
∴∠BCD=∠B=x，
∵AC=CD，
∴∠CDA=∠A，
又∵∠CDA=∠B+∠BCD，
∴∠CDA=∠A=2x，
∵BA=BC，
∴∠BCA=∠A=2x，
∵∠B+∠A+∠BCA=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°．
即∠B=36°．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是采用方程的思想来解决问题，注意使用三角形外角的性质．