Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，E是BC延长线上一点，D为AC边上的一点，且CE=CD，AE=BD，求证：AC=BC．

Answer 1

分析：在直角三角形BCD和直角三角形ACE中，由判定定理HL可证明△BCD≌△ACE，则AC=BC．

解答：证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°，
∴∠ACB=∠ACE，（2分）
∵CE=CD，AE=BD，
在△ACE和△BCD中，

CE=CD AE=BD

，
∴△ACE≌△BCD（HL），
∴AC=BC．           （6分）

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．