Question

一列数a₁，a₂…a_n-1，a_n，如果a1=0，an+1=

an- 3

3 an+1

，n是自然数，则a₂₀=

 

．

Answer 1

分析：根据a₁=0，和通项关系式an+1=

an- 3

3 an+1

（n∈N）可得到a₂，a₃，a₄的值，从而可得到数列{an}是以3为周期的数列，根据20=3×6+2，即可得到a₂₀=a₂=-

3

．

解答：解：∵a₁=0，an+1=

an- 3

3 an+1

，
∴a₂=

a1- 3

3 a1+1

=-

3

，a₃=

a2- 3

3 a2+1

=

3

，a₄=

a3- 3

3 a3+1

=0，…，
∴数列{a_n}是以3为周期的数列，又20=3×6+2，
∴a₂₀=a₂=-

3

，
故答案为：-

3

．

点评：本题主要考查了二次根式的化简求值，根据通项关系式，得出数列的特点，是解答本题的关键．