Question

如图，已知等腰△ABC的面积是21，且AD⊥BC，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，则S_△ABF=________．

Answer 1

3
分析：首先过点E作EK∥CD交AC于K，根据平行线分线段成比例定理，即可得=，，又由AE：ED=1：3，可得=，然后根据等腰三角形的性质，求得FK：FC=1：8，设FK=x，求得AF：AC的值，即可求得S_△ABF的值．
解答：解：过点E作EK∥CD交AC于K，
∴=，，
∵AE：ED=1：3，
∴AE：AD=1：4，
∴=，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∴EK：BC=1：8，
∴FK：FC=1：8，
设FK=x，则CK=7x，
∴AK=x，
∴AC=AK+CK=x，
∴AF=AK-FK=x-x=x，
∴AF：AC=1：7，
∵S_△ABC=21，
∴S_△ABF=S_△ABC=3．
故答案为：3．
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质以及等高三角形面积的关系．此题难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想与方程思想求解．