【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30°,
①四边形ACED是平行四边形;
②△BCE是等腰三角形;
③四边形ACEB的周长是10+2;
④四边形ACEB的面积是16.
则以上结论正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②④
【答案】A
【解析】解:①∵∠ACB=90°,DE⊥BC,
∴∠ACD=∠CDE=90°,
∴AC∥DE,
∵CE∥AD,
∴四边形ACED是平行四边形,故①正确;
②∵D是BC的中点,DE⊥BC,
∴EC=EB,
∴△BCE是等腰三角形,故②正确;
③∵AC=2,∠ADC=30°,
∴AD=4,CD=2 ,
∵四边形ACED是平行四边形,
∴CE=AD=4,
∵CE=EB,
∴EB=4,DB=2 ,
∴CB=4 ,
∴AB==2 ,
∴四边形ACEB的周长是10+2故③正确;
④四边形ACEB的面积:×2×4+×4×2=8 , 故④错误,
故选:A.
证明AC∥DE,再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形;根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形;首先利用三角函数计算出AD=4,CD=2 , 再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2 , 利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,下列说法中,正确的是( )
A.因为∠A+∠D=180°,所以AD∥BC
B.因为∠C+∠D=180°,所以AB∥CD
C.因为∠A+∠D=180°,所以AB∥CD
D.因为∠A+∠C=180°,所以AB∥CD
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】A、B两地相距216千米,甲、乙分别在A、B两地,若甲骑车的速度为15千米/时,乙骑车的速度为12千米/时。
(1)甲、乙同时出发,背向而行,问几小时后他们相距351千米?
(2)甲、乙相向而行,甲出发三小时后乙才出发,问乙出发几小时后两人相遇?
(3)甲、乙相向而行,要使他们相遇于AB的中点,乙要比甲先出发几小时?
(4)甲、乙同时出发,相向而行,甲到达B处,乙到达A处都分别立即返回,几小时后相遇?相遇地点距离A有多远?
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