Question

（2008•顺义区二模）一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD，如图所示，其中背水面为AB，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45°改为30°，若测量得AB=20米，求整修后需占用地面的宽度BE的长．（精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449）

Answer 1

分析：过点A作AF⊥BC，垂足为F，在Rt△ABF中，可得出BF=AF=10

2

，在Rt△AEF中，利用三角函数的知识可求出EF，继而根据BE=EF-BF可得出答案．

解答：解：过点A作AF⊥BC，垂足为F，

在Rt△ABF中，∵∠ABF=45°，AB=20，
∴AF=AB•sin45°=20×

2

2

=10

2

，
∴BF=AF=10

2

，
在Rt△AEF中，∠EAF=90°-∠E=90°-30°=60°，
∴EF=AF•tan60°=10

2

•

3

=10

6

，
∴BE=EF-BF=10

6

-10

2

=10（

6

-

2

）=10（2.449-1.414）≈10.4米．
答：整修后需占用地面的宽度BE的长约为10.4米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用解直角三角形的知识得出BF、EF的长度，难度一般．