Question

如图，已知：正方形ABCD中，E在CD上，AF⊥AE，交CB延长线于点F．求证：△ABF≌△ADE．

Answer 1

解：∵AF⊥AE，
∴∠BAF+∠BAE=90°，
又∵∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAF=∠DAE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，
在△ABF和△ADE中，
，
∴△ABF≌△ADE（ASA）．
分析：根据等角的余角相等可得∠BAF=∠DAE，再由正方形的性质可得AB=AD，∠ABF=∠ADE，利用ASA即可判断两三角形的全等．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．