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    3．若多项式A除以2x+1得商式B，余式为3，多项式B除以x-2得余式为-2，求多项式A除以（2x+1）（x-2）所得的余式．

    分析 本题需先根据已知条件，列出式子，再根据整式的除法法则及运算顺序即可求出结果．

    解答 解：设多项式B除以x-2得商式为C，根据题意得：
    A÷（2x+1）=B…3，
    B÷（x-2）=C…-2，
    ∴B=C（x-2）-2，
    ∴A=[C（x-2）-2+3]（2x+1），
    ∴A÷（2x+1）（x-2）=[C（x-2）-2+3]（2x+1）÷（2x+1）（x-2）=C…1，
    答：多项式A除以（2x+1）（x-2）所得的余式是1．

    点评 本题主要考查了整式的除法，在解题时要根据整式的除法法则即运算顺序是本题的关键．

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    （1）直接写出下列各式的计算结果：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．
    （2）猜想并写出：$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）．

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