Question

9．在△ABC中，AC=3，AB=7，则中线AD的范围是2＜AD＜5．

Answer 1

分析 延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论．

解答 解：延长AD到E，使AD=DE，连结BE．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
在△ADC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=BD}\\{∠ADC=∠EDB}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE．
∵AB-AE＜AE＜AB+BE，
∴AB-AC＜2AD＜AB+AC．
∵AB=7，AC=3，
∴2＜AD＜5．
故答案为：2＜AD＜5．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．