Question

在△ABC中，AB=10，BC=5

5

，AC=5，求∠A的平分线的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC的距离相等，设为h，然后利用三角形的面积求出h的长，再根据角平分线的定义和等腰直角三角形的斜边等于直角边的

2

倍计算即可得解．

解答：解：如图，∵AB²+AC²=10²+5²=125，
BC²=（5

5

）²=125，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴点D到AB、AC的距离相等，设为h，
则

1

2

（AB+AC）h=

1

2

AB•AC，
即

1

2

（10+5）h=

1

2

×10×5，
解得h=

10

3

，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD=

2

h=

10 2

3

．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等等的性质，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟记性质并求出点D到两直角边的距离是解题的关键，作出图形更形象直观．