Question

已知一组数据：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，3x₆-2的平均数和方差分别是（ ）
A．2，3
B．2，9
C．4，25
D．4，27

Answer 1

【答案】分析：据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是3，可计算出x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆，x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．
解答：解：由题知，x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=2×6=12，
S₁²=[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²+（x₆-2）²]
=[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²）-4（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）+4×6]=3，
∴（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²）=42．
另一组数据的平均数=[3x₁-2+3x₂-2+3x₃-2+3x₄-2+3x₅-2+3x₆-2]=[3（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）-2×5]=[3×12-12]=×24=4，
另一组数据的方差=[（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+（3x₃-2-4）²+（3x₄-2-4）²+（3x₅-2-4）²+（3x₆-2-4）²]
=[9（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²）-36（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）+36×6]=[9×42-36×12+216]=×162=27．
故选D．
点评：本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．