Question

5．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD内部，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请说明你的结论．
（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的关系为∠B+∠D+∠BQD=∠BPD；
（3）根据（2）的结论求图3中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．

Answer 1

分析 （1）过P作PE∥AB，根据平行线的性质可求得∠BPD=∠B+∠D；
（2）过B作BF∥CD，结合（1）的结论和平行线的性质可得到∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；
（3）根据三角形内角与外角的关系可得∠A+∠F=∠1，∠B+∠G=∠2，进而可得∠A+∠F+∠B+∠G=∠1+∠2，再根据多边形内角和可得答案．

解答 解：（1）∠BPD=∠B+∠D；
过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠ABP，∠2=∠CDP，
∴∠BPD=∠B+∠D；

（2）延长BP交CD于E，
∵∠B+∠BQD=∠BED，∠D+∠BED=∠BPD，
∴∠B+∠D+∠BQD=∠BPD；
故答案为：∠B+∠D+∠BQD=∠BPD．

（3）∵∠A+∠F=∠1，∠B+∠G=∠2，
∴∠A+∠F+∠B+∠G=∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠C+∠D+∠E=540°，
∴∠A+∠F+∠B+∠G+∠C+∠D+∠E=540°．

点评 本题主要考查平行线的性质，三角形形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．