Question

计算题：
（1）[-0.5²+（-

1

2

）²-|-2²-4|+（2

1

4

）²×

16

27

]÷（0.1）²
（2）1

1

2

-2

5

6

+3

1

12

-4

19

20

+…+（2k-1）

1

(2k-1)2k

-2k

2k(2k+1)-1

2k(2k+1)

+…-2010

2010×2011-1

2010×2011

（3）

1

1×2010

+

1

2×2009

+…+

1

2010×1

-

2010

2011

(

1

1×2009

+

1

2×2008

+..+

1

2009×1

)．

Answer 1

分析：（1）根据有理数的混合运算，先算乘方，然后去掉绝对值号根据运算顺序，把括号里面的计算，最后再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可得解；
（2）先把带分数分离成整数与分数的形式，同时把第偶数个改写成分子是1的分数，再把分数写出两个分数的差的形式，进行计算即可得解；
（3）把前2010个分数看作被减数，后面括号里面的数看作减数，根据被减数中每一个分数的分母中两个数的和都相等，减数中每一个分数的分母中的两个数的和也都相等，可以把每一个分数写成两个分数的和的形式，

1

1×2010

=

2011

2011×1×2010

=

1

2011

（1+

1

2010

），

1

2×2009

=

2011

2011×2×2009

=

1

2011

（

1

2

+

1

2009

），…，

1

2010

=

2011

2011×2010×1

=

1

2011

（

1

2010

+1），同理

1

1×2009

=

2010

2010×1×2009

=

1

2010

（1+

1

2009

），

1

2×2008

=

2010

2010×2×2008

=

1

2010

（

1

2

+

1

2008

），…

1

2009

=

2010

2010×2009×1

=

1

2010

（

1

2009

+1），然后根据有理数的混合运算法则以及乘法分配律进行计算即可得解．

解答：解：（1）[-0.5²+（-

1

2

）²-|-2²-4|+（2

1

4

）²×

16

27

]÷（0.1）²，
=（-

1

4

+

1

4

-|-8|+

81

16

×

16

27

）÷

1

100

，
=（-8+3）×100，
=-500；

（2）1

1

2

-2

5

6

+3

1

12

-4

19

20

+…+（2k-1）

1

(2k-1)2k

-2k

2k(2k+1)-1

2k(2k+1)

+…-2010

2010×2011-1

2010×2011

，
=1+（1-

1

2

）-（3-

1

6

）+3+（

1

3

-

1

4

）-（5-

1

20

）+…+（2k-1）+（

1

2k

-

1

2k-1

）-[2k+1-

1

2k(2k+1)

]+…-（2010+1-

1

2010×2011

），
=1+

1

2

-3+

1

2

-

1

3

+3+

1

3

-

1

4

-5+

1

4

-

1

5

+…+（2k-1）+

1

2k-1

-

1

2k

-（2k+1）+

1

2k

-

1

2k+1

]+…-2011+

1

2010

-

1

2011

，
=（1-3+3-5+5-…-2009+2009-2011）+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2k-1

-

1

2k

+

1

2k

-

1

2k+1

+…+

1

2010

-

1

2011

），
=-2010+（1-

1

2011

），
=-2009-

1

2011

，
=-2009

1

2011

；

（3）

1

1×2010

+

1

2×2009

+…+

1

2010

-

2010

2011

（

1

1×2009

+

1

2×2008

+…+

1

2009×1

），
=

1

2011

（1+

1

2010

+

1

2

+

1

2009

+…+

1

2010

+1）-

2010

2011

×

1

2010

（1+

1

2009

+

1

2

+

1

2008

+…+

1

2009

+1），
=

1

2011

（1+

1

2010

+

1

2

+

1

2009

+…+

1

2010

+1-1-

1

2009

-

1

2

-

1

2008

-…-

1

2009

-1），
=

1

2011

（

1

2010

+

1

2010

），
=

1

2011

×

1

1005

，
=

1

2021055

．

点评：本题考查了有理数的混合运算，（2）把带分数写成整数与分数的和的形式，并把分数再写出两个分数的差的形式是解题的关键，（3）根据分数的分母上的两个数的和相等，拆分成两个分数的和的形式是解题的关键，本题难度较大，规律性较强，需仔细研究，认真观察分析．