Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系中不成立的是

1. A.
   ∠B=∠CAE
2. B.
   ∠DEA=∠CEA
3. C.
   BE=2EC
4. D.
   AC=2EC

Answer 1

D
分析：根据线段垂直平分线的性质，AE=BE，则∠B=∠CAE，再由AE平分∠BAC，得∠BAE=∠CAE．从而得出答案．
解答：A、∵ED⊥AB，且BD=AD，
∴∠B=∠DAE，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠DAE，
故∠B=∠CAE．正确；
B、在△ADE与△ACE中，∠CAE=∠DAE，∠C=∠ADE=90°，
根据三角形内角和定理∠DEA=∠CEA．正确；
C、∵ED⊥AB，且BD=AD，∴∠B=∠BAE，正确；
D、不一定成立．
故选D．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．