Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？

（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2或3秒；（2）不能.

【解析】

（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．

（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．

解：（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则

×（5﹣x）×2x=6，

整理得：x2﹣5x+6=0，

解得：x=2或x=3．

答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．

（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则

×（5﹣x）×2x=8，

整理得：x2﹣5x+8=0，

△=25﹣32=﹣7＜0，

所以，此方程无解，

故△PQB的面积不能等于8cm2．