Question

已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半轴上．
（1）求m的值；
（2）在同一直角坐标系内画出函数的图象；
（3）求两函数图象与y轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先表示出两函数图象与x轴的交点坐标，根据题意得到m=

4

m

，解得m=2或-2，由于交点在x轴的负半轴上，所以m=2；
（2）利用描点法画出两函数图象；
（3）先确定两直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）∵函数y=-x+m与x轴的交点坐标为（m，0），函数y=mx-4与x轴的交点坐标为（

4

m

，0），
∴m=

4

m

，解得m₁=2，m₂=-2，
∵函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半轴上，
∴m=-2；
（2）两函数解析式分别为y=-x-2，y=-2x-4，
函数图象为：

（3）如图，
∵A点坐标为（-2，0），B点坐标为（0，-2），C点坐标为（0，-4），
∴S_△ABC=

1

2

×2×（-2+4）=2，
即两函数图象与y轴所围成的三角形的面积为2．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．