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【题目】已知:如图,在矩形ABCD,EF分别是边BCAB上的点,EF=ED, EFED.求证: AE平分BAD.

【答案】证明见解析

【解析】要证AE平分∠BAD,可转化为△ABE为等腰直角三角形,得AB=BE,又AB=CD,再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边,根据全等三角形的判定,和矩形的性质,可确定ASA.即求证.

证明:四边形ABCD是矩形,

∴∠B=∠C=∠BAD=90°AB=CD

∴∠BEF+∠BFE=90°

∵EF⊥ED

∴∠BEF+∠CED=90°

∴∠BFE=∠CED

∴∠BEF=∠EDC

∵EF=ED

∴△EBF≌△DCE

∴BE=CD

∴BE=AB∴∠BAE=∠BEA=45°

∴∠EAD=45°

∴∠BAE=∠EAD

∴AE平分∠BAD

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