Question

6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x，y轴分别交于A，B两点，OB=8，OA=6，M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C
（1）求点C的坐标；
（2）求△OMC的面积．

Answer 1

分析 （1）先由勾股定理求得AB=10，由折叠的性质可知：AC=10，从而可求得CO=4，故此可求得点C的坐标；
（2）设OM=x，则CM=8-x，Rt△COM中，由勾股定理得（8-x）²=4²+x²，解得x=3，然后由三角形的面积公式求解即可．

解答 解：（1）在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10$，
由折叠的性质可知：BA=AC=10，
CO=AC-OA=10-6=4．
∴点C的坐标为（-4，0）；
（2）设OM=x，则CM=8-x．
在Rt△COM中，CM²=OC²+OM²，即（8-x）²=4²+x²．
解得：x=3．
${S}_{△COM}=\frac{1}{2}OC•CM=\frac{1}{2}×4×3=6$．

点评 本题主要考查的是勾股定理、翻折的性质，可化为一元一次方程的解法，熟记勾股定理、翻折的性质是解题的关键．