已知:AB=AC.AD=AE.BD=CE.求证:∠BAC=∠DAE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

已知：AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠BAC=∠DAE．

分析首先证明△ADB≌△AEC，从而得到∠BAD=∠CAE，由等式的性质可知从而可证得∠BAC=∠DAE．

解答证明：在△ADB和△AEC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△AEC．
∴∠BAD=∠CAE．
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．

点评本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△ADB≌△AEC是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

7．

水坝的横截面为梯形ABCD，迎水坡AD的坡角为30°，背水坡BC的坡度为1：1，坝顶宽AB为4m，坝高为6m
（1）求坝底宽CD；
（2）若不改变水坝的坡度和坝底宽CD，而要用土将这段长度为1000m的堤坝加高0.5m，需要多少土（精确到1m³）

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2．已知：M点是等边三角形△ABC中BC边上的中点，也是等边△DEF中EF边上的中点，连结AD．
（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出$\frac{AD}{BE}$的值；
（2）如图2，△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M顺时针旋转α（0°≤α≤90°）角，
①判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；
②作DH⊥BC于点H．设BH=x，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S．当AB=6，DE=2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．

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19．问题探究（一）
如图1，△ABC中，AD是CA的延长线，探究∠1与∠B、∠C之间的数量关系．

（1）图1中，∠B=50°，∠C=50°，计算∠1=100°；
（2）图2中，∠B=70°，∠C=20°，计算∠1=90°；
（3）若∠B=α，∠C=β，则∠1=α+β°（用含α，β的式子表示）．
问题探究（二）
如图3，将△BAC沿∠BAC的角平分线AB₁折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₂B₂折叠，剪掉重复部分；…不断重复上述操作，若经过第n次操作，余下部分沿∠B_nA_nC的角平分线A_nB_n+1折叠，点B_n与点C刚好重合，则称△BAC是“可折叠三角形”，
例如，图4，为一次“可折叠三角形”，图5，为二次“可折叠三角形”，图6为三次“可折叠三角形”
请利用问题探究（一）中的结论，分析解答下列问题：
（1）推断图5中，∠B，∠C之间的数量关系，并说明其正确性；
（2）直接写出图6中，∠B，∠C之间的数量关系：∠B=3∠C
（3）猜想：若经过n次折叠，发现△BAC是“可折叠三角形”，则∠B与∠C（设∠B＞∠C）之间的数量关系为∠B=n∠C．

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6．