Question

20．如图，△ABC中，AB=AC=3，BC=2，将△ABC沿BC翻折，得△DBC，再将△DBC沿射线BC方向平移k个距离得三角形D′B′C′，若四边形ABD′C′是矩形，则k=7．

Answer 1

分析 过点D′作D′E⊥B′C′，垂足为E．首先求得EC′=1，然后证明△BAC′∽△C′ED′，从而可求得BC′=9，最后根据CC′=BC′-BC可求得平移的距离即k的值．

解答 解：如图所示：过点D′作D′E⊥B′C′，垂足为E．

由翻折和平移的性质可知：B′D′=B′C′=3，B′C′=2，
∵B′D′=B′C′，D′E⊥B′C′，
∴EC′=$\frac{1}{2}B′C′$=1．
∵四边形ABD′C′是矩形，
∴∠AC′B+∠BC′D′=90°．
又∵∠BC′D+∠ED′C′=90°，
∴∠ED′C′=∠AC′B．
又∵∠BAC′=∠C′ED′，
∴△BAC′∽△C′ED′．
∴$\frac{AB}{BC′}=\frac{EC′}{C′D′}$即$\frac{3}{BC′}=\frac{1}{3}$．
∴BC′=9．
∴CC′=BC′-BC=9-2=7．
∴k=7．
故答案为：7．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、矩形的性质、等腰三角形的性质、翻折变换、平移变换，证得△BAC′∽△C′ED′是解题的关键．